สมการของแบร์นูลลี

สมการแบร์นูลลี

พิจารราของไหลในท่อตามรูป เริ่มจากของไกลในท่อแนวระดับซ้ายมือซึ่งมีพื้นที่หน้าตัดสม่ำเสมอ a1 สูงจากระดับอ้างอิง h1 ไหลในเวลา t เป็นระยะทาง ของไหลส่วนนี้จะทำให้เกิดการไหลต่อเนื่องกันไปถึงท่อใหญ่แนวระดับขวามือที่มีพื้นที่หน้าตัดเนื่องกันไปถึงท่อใหญ่แนวระดับขวามือที่มีพื้นที่หน้าตัดสม่ำเสมอ A2 สูงจากระดับอ้างอิง h2 เมื่อการไหลในเวลา t เดียวกัน ได้ระยาทาง โดยมวลของไหลที่ผ่านทพื้นที่ทั้งสองมีค่าเท่ากันเท่ากับ



ให้ทุกๆจุดในของไหลในท่อซ้ายือมีความดัน P1 อัตราเร็วเป็น v1 จะได้งานที่ทำโดยแรงดันในของไหลกระทำต่อของไหล

ให้ทุกๆตุดในของไหลในท่อขวามือมีความดัน P2 อัตราเร็วเป็น v2 จะได้ทำโดยแรงดันในของไหลกระทำต่อของไหล

จากความรู้เรื่องงานและพลังงาน เราทราบว่า งานที่ทำโดยแรงลัพธ์กระทำต่อระบบจะเท่ากับพลังงานจลน์ของระบบที่เปลี่ยนไป ในที่นี้ของไหลที่พิจารณาก็คือ ระบบ ดังนั้น

เนื่องจาก เป็นปริมาตรของของไหลในท่อทั้งสองที่พิจารณาซึ่งของไหลจะมีมวล m เท่ากัน และความหนาแน่น


ดังนั้น



จะได้





สมการข้างต้นสรุปได้ว่า ผลรวมของความดันพลังงานจลน์ต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร และพัลงงานศักย์ต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร ณ จุด ใดๆ ภายในท่อที่มีของไหลผ่านมีค่าคงตัว ข้อสรุปดังกล่าวนี้เสนอโดยแบร์นูลลี และสมการแสดงความสัมพันธ์ดังกล่าวเรียกว่า สมการของแบร์นูลลี (Bernoulli's equation) ซึ่งเขียนได้เป็น